La Lógica
Introducción
Lógica es la disciplina que trata de los métodos de
razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas
para determinar si es o no válido un argumento dado.
La lógica es el estudio del razonamiento; en particular, se
analiza si un razonamiento es
correcto. La lógica se centra en las relaciones entre los
enunciados y no en el contenido de un
enunciado particular.
Por ejemplo, considérese el siguiente argumento:
• Todos los matemáticos utilizan sandalias.
• Cualquier persona que utilice sandalias es algebrista.
• Por tanto, Todos los matemáticos son algebristas.
Desde el punto de vista técnico, la lógica no permite
determinar si estos enunciados son
verdaderos; sin embargo, si los dos primeros enunciados
fuesen verdaderos, la lógica garantizará que el enunciado. Todos los
matemáticos son algebristas, también es verdadero.
Definición e historia:
La ciencia que se basa en las leyes, modalidades y formas
del conocimiento científico se conoce bajo el nombre de lógica.
Se trata de una ciencia de carácter formal que carece de
contenido ya que hace foco en el estudio de las alternativas válidas de
inferencia. Es decir, propone estudiar los métodos y los principios adecuados
para identificar al razonamiento correcto frente al que no lo es.
La etimología permite saber que el término ‘lógica’ tiene su
origen en el vocablo latín logĭca, que a su vez deriva del griego logikós (de
logos, “razón” o “estudio”).
El filósofo griego Aristóteles, cuentan los expertos en
cuestiones históricas, fue pionero al emplear la noción para nombrar el chequeo
de los argumentos como indicadores de la verdad dentro de la ciencia, y al
presentar al silogismo como argumento válido.
No obstante, no podemos pasar por alto que a lo largo de la
historia existen otras muchas figuras que han contribuido con sus ideas y
planteamientos a desarrollar esta ciencia. Así, por ejemplo, durante la Edad
Media hay que subrayar el papel que llevó a cabo Averroes, el filósofo cordobés
que, entre otras cosas, manifestó que era fundamental estudiar la lógica de los
maestros antiguos para, a partir de ahí, proceder a “filosofar” de la manera
correcta.
Ya en los siglos XVIII y XIX uno de los personajes que más
abordó el tema de la lógica fue Immanuel Kant. Este está considerado como uno
de los pensadores más importantes e influyentes de la historia y destaca por el
hecho de que en esta materia que nos ocupa estableció un nuevo concepto: la
lógica trascendental.
Un término aquel con el que dicho filósofo de origen
prusiano intentaba definir al proceso por el cual el ser humano debe llevar a
cabo una investigación de lo que vendrían a ser los conceptos puros de
categorías de tipo trascendental o también de lo que es el exacto
entendimiento.
Definiciones del estudiante:
N1: Pienso que una definir la lógica en pocas líneas es un
poco imposible para cada uno de nosotros.Pues con una historia que parte desde
aristoteles hasta muchos siglos y actualmente con un gran desarrollo que nos
induce a muchas preguntas y métodos.
- Lleonardo Juarez Chavez
N2: Es la ciencia que se basa en
las leyes, modalidades y formas del conocimiento científico se conoce bajo el
nombre de logica. Se trata de una ciencia de carácter formal, es decir, propone
estudiar los métodos y los principios adecuados para identificar al
razonamiento correcto frente al que no lo es.
- Rodrigo Rosas Bizik
N3: La lógica es una ciencia formal, es decir,
que como cualquiera de las ciencias formales crea su propio objeto de estudio y
el razonamiento y la creación de ideas por parte de la mente son su metodología
de trabajo y conocimiento, pero además, la lógica, es una de las ramas más
importantes y populares dentro de la Filosofía, siendo su objeto de estudio los
principios de la demostración y la inferencia válida, que son los métodos que
en definitiva permitirán distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.
- Yandira Cabrejo Galvez
fuente:http://www.conocimientosfundamentales.unam.mx/vol1/filosofia/m01/t01/01t01s01.html
fuente:http://www.conocimientosfundamentales.unam.mx/vol1/filosofia/m01/t01/01t01s01.html
Conectivas Logicas:
Se definen básicamente 5 elementos cuyos propósitos son
enlazar las proposiciones simples o atómicas:
- CONJUNCIÓN: La conjunción se representa por v y se lee y.
- DISYUNCIÓN: Se divide en disyunción inclusiva que se
representa por w y se lee o; o también se lee como uno u otro o ambos. La
disyunción exclusiva se representa por ¹ y se lee como O exclusiva, o también
como uno u otro pero no ambos.
- CONDICIONAL: Se representa por medio de una flecha 6 y se
lee si.....entonces.....
- BICONDICIONAL: Se representa por º o ø (relación de
equivalencia) y se lee .....si y sólo si....., o también como condición
necesaria y suficiente.
- NEGACIÓN: Se lee como no, es falso que, no es verdad que; y
hay muchas formas de representarlo (', $ ,...)
Ahora, estamos en posibilidad de formar proposiciones
moleculares. Podemos utilizar los enunciados del (1) al (5):
10+5 = 15 y Ramírez es un buen jugador de tenis (1)
10+5 = 15 o Juan estudia (2)
si Carlos es un buen deportista entonces el padre de Juan es
feliz (3)
El padre de Carlos es feliz si y sólo si Carlos es un buen
deportista (4)
Es falso que el padre de Juan es feliz (5)
Como se observa en los ejemplos del (1) al (5), para
trabajar con la lógica de proposiciones, resulta difícil manejar éstos como
elementos de una nueva álgebra, motivo por el cual se tratan de simbolizar
estas proposiciones. A esta simbolización se les denomina sentencias, por éstas
se entiende como una serie de signos por medio de los cuales se expresan
proposiciones.
Las sentencias se simbolizan mediante letras, llamadas
letras sentenciales, las cuales pueden ser: p, q, r, s, t,..., en donde cada
letra sentencial representa un enunciado declarativo (una proposición).
TAUTOLOGIA:
Es una fórmula de un sistema de lógica proposicional que
resulta verdadera para cualquier interpretación es decir, para cualquier
asignación de valores de verdad
Por lo tanto, para determinar si una fórmula cualquiera es
una tautología, basta con considerar todas las posibles interpretaciones de las
fórmulas atómicas, y calcular el valor de verdad del todo. Esto se logra
mediante una tabla de verdad.
P l Q
1 l 1
1 l 0
0 l 1
0 l 0
Para cada una de estas interpretaciones, puede calcularse el
valor de verdad de la fórmula p ∧ q. Los resultados pueden
presentarse nuevamente mediante una tabla:
Esta es la tabla de verdad de la fórmula p ∧
q. Como se ve, esta fórmula sólo
es verdadera bajo una interpretación: aquella
en la que ambas fórmulas atómicas
son verdaderas. Una tautología es una fórmula cuyo valor de verdad es 1 para todas las interpretaciones
posibles de las fórmulas atómicas. Por lo tanto, p ∧ q no es
una tautología. En cambio, la siguiente tabla
de verdad muestra una fórmula que sí lo es:
Si una fórmula tiene n fórmulas atómicas, entonces tiene 2n
interpretaciones posibles. En muchos casos, por lo tanto, las tablas de verdad
pueden ser muy grandes. Lo importante, sin embargo, es que dado que la lógica
proposicional no admite fórmulas infinitas, el número de interpretaciones
posibles siempre será un número finito, y por lo tanto siempre será posible
decidir si una fórmula cualquiera es una tautología o no.
Equivalencias Lógicas:
Cuando una bicondicional es una tautología, se dice que es
una equivalencia lógica.
O dicho de otra forma: una proposición P es equivalente a
otra Q (P ↔ Q), cuando las
tablas de verdad en P y Q son iguales.
El símbolo ↔ se lee “equivalencia lógica”. También (P ↔ Q)
se lee “P es condición
necesaria y suficiente para Q”.
La equivalencia significa (P ↔ Q) lo mismo que: P → Q ^ Q →
P
Ejemplo: (p → ∼ q) ↔ (q
→ ∼ p) es una tautología, como lo demuestra su tabla de verdad.
p q ∼q p → ∼
q ∼
p Q → ∼ p (p → ∼
q) ↔ (q → ∼
p)
Y entonces podemos escribir (p → ∼ q) ↔ (q → ∼ p), puesto que se trata de una
equivalencia lógica entre proposiciones.
Video:
http://www.youtube.com/watch?v=SqBpFxuHutc
Leyes del Algebra de Proposiciones:
Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias
lógicas que se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del
bicondicional. Las leyes del algebra de proposiciones son las siguientes:
1. EQUIVALENCIA:
P⇔P
2. INDEPOTENCIA:
Por esta ley se reducen las variables redundantes a una
sola. Se aplica a esquemas conjuntivos y disyuntivos.
p p = p p v p = p
Ejemplo:
a. Lima es la
capital peruana y Lima es la capital peruana.
Es equivalente a: Lima es la capital peruana.
3. ASOCIATIVA:
Esta ley consiste en asociar por pares las proposiciones
componentes de un esquema molecular, aprovechando l igualdad de conectores que
exista entre dichas proposiciones componentes ya sean simples o compuestas. Al
aplicar esta equivalencia lo único que cambia es la posición de los signos de
agrupación.
P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)
P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)
4. CONMUTATIVA:
Consiste en intercambiar de posición las dos proposiciones,
ya sean simples o compuestas estén unidas por uno de los operadores
P∧Q⇔
Q∧P
P∨Q⇔ Q∨P
5. DISTRIBUTIVAS:
Esta ley consiste en distribuir una variable (o una formula
parcial) que este unida por una conjunción (o disyunción incluyente) a un
esquema molecular disyuntivo incluyente (o conjuntivo) según sea el caso.
P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)
6. IDENTIDAD:
La proposición es evaluada al lado de tautología (1) o una contradicción (0)
7. COMPLEMENTO:
Se aplica a una proposición junto a la negación
(complemento) de la misma es decir:
P∧¬P⇔F
P∨¬P⇔V
¬(¬P)⇔P
¬F⇔V
¬V⇔F
8. DE MORGAN:
Esta ley permite transformar una disyunción en una
conjunción, y viceversa, es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se
pasa de una a otra, se cambian los valores de afirmación y negación de los
términos de la disyunción/conjunción así como de la propia operación en
conjunto
¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q
¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q
Simplificacion:
El tema de simplificaciones esta orientado ala aplicación
sistematica de la leyes de equivalencia,también llamadas leyes del algebra
booleana,con la finalidad de reducir una formula molecular o un circuito
lógico,ya sea a compuertas o a conmutadores,que es relativamente extenso hacia
una forma mas simple.normalmente las simplificaciones involucran reducciones
máximas en el empleo de variables.
1.SIMPLIFICACIONES DE FORMULAS Y DE CIRCUITOS LOGICOS
Es un método que permite reducir equivalentemente a su
mínima expresión una formula o circuito lógico,haciendo uso de las leyes del
algebra booleana.
2.LEYES DEL ALGEBRA BOOLEANA BASICAS PARA SIMPLIFICAR
2.1.DEFINICION DEL IMPLICADOR
2.2.CONMUTACION
2.3.CONTRAPOSICION
2.4.LEY DE MORGAN
2.5.ASOCIACION
2.6.DISTRIBUCION
2.7.ABORCION
2.8.IDEMPOTENCIA
2.9.DEL COMPLEMENTO
BIBLIOGRAFIA:
- YANDIRA CABREJO
- RODRIGO ROSAS BIZIK
- LEONARDO JUAREZ CHAVEZ
- MILAGROS LUJAN
- LUMIXA RODRIGUEZ
- EDGAR REYES
QUE BUENA INFORMACION HAY, ME SIRVE DE MUCHO PARA MI TRABAJO!
ResponderEliminarBUEN TRABAJO ESTIMADOS ESTUDIANTES.
ResponderEliminarLa informacion es muy importante nos ayuda en los trabajos que nos dejen en especial los de colegio.
ResponderEliminarUna paradoja es un razonamiento en apariencia válido, que parte de premisas en apariencia verdaderas, pero que conduce a una contradicción o a una situación contraria al sentido común.14 Los esfuerzos por resolver ciertas paradojas han impulsado desarrollos en la lógica, la filosofía, la matemática y las ciencias en general.
ResponderEliminarLa ciencia que se basa en las leyes, modalidades y formas del conocimiento científico se conoce bajo el nombre de lógica. Se trata de una ciencia de carácter formal que carece de contenido ya que hace foco en el estudio de las alternativas válidas de inferencia. Es decir, propone estudiar los métodos y los principios adecuados para identificar al razonamiento correcto frente al que no lo es.
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