CONJUNTOS
Un conjunto es la agrupación de elementos, que poseen una o varias características en común.
Si un conjunto está bien definido hay que saber la siguiente regla:
Cuando la pertenencia de un elemento a un conjunto es clara, el conjunto estará bien definido. Por ejemplo, nadie dudaría de incluir al domingo entre los días de la semana.
Algo que no estaría bien definida seria esas personas son rubias, porque hay dudas si determinadas personas pertenecen o no al conjunto, pues la calidad de rubio no es precisa.
Su representación es por una letra mayúscula, encerrándose sus elementos, separados por comas, entre llaves. Por ejemplo, el conjunto A, integrado por las vocales, se representaría así: A= {a, e, i, o, u}
TIPOS DE UN CONJUNTO
Un conjunto es una colección o agrupación de objetos o elementos que responden a una misma categoría o grupo. Haciendo un análisis de los miembros que lo conforman pueden existen los siguientes tipos:
Conjunto finito: En este conjunto los elementos o miembros que los conforman pueden ser enumerados o contados. Por ejemplo, el agrupamiento de todas las letras del abecedario confirmaría un conjunto de esta clase.
Conjunto infinito: En estos conjuntos, los miembros que lo conforman no pueden ser enumerados ni contados. Un ejemplo de conjunto infinito sería todos los granos de arena del planeta.
Conjunto unitario: Estos conjuntos están conformados por un solo miembro o elemento, por ejemplo, la letra A.
Conjunto vacío: estos conjuntos carecen de elementos o bien, estos son inexistentes, por ejemplo un unicornio, en el caso del elemento inexistente.
Conjunto referencial: A este conjunto también se la conoce como universal y se caracterizan por estar conformados por los miembros de todos los elementos que forman parte de la caracterización. Por ejemplo: el conjunto A esta compuesto de 1,3, 5, 7 y el B por 2, 4, 6. Mientras que el conjunto universal es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Conjuntos disyuntivos: Estos conjuntos no poseen ningún elemento o miembro que coincida. Esto también se lo puede expresar diciendo que la intersección entre los conjuntos disyuntivos es el conjunto vacío. Por ejemplo el grupo A contiene los elementos a, b, c, d mientras que el B e, f, g, h. Los conjuntos A y B entonces no tienen ningún elemento en común.
Conjuntos equivalentes: Son aquellos conjuntos que poseen el mismo número cardinal, lo que significa que contienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo el conjunto A es 1, 2, 3, 4 y el B a, b, c, d, por tanto A y B son equivalentes.
Conjuntos iguales: Esto se da cuando dos o más conjuntos contienen iguales elementos. Por ejemplo el conjunto A es 2, 4, 6, 8 y el B es 8, 6, 4, 2. Ambos conjuntos son iguales por que poseen los mismos elementos, sin importar su orden.
Conjuntos congruentes: Aquí pertenecen aquellos conjuntos numéricos cuyos respectivos miembros se corresponden uno a uno de modo que la distancia entre ellos se conserve, por ejemplo: el conjunto A es: 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 7, 9, 11, 13, 15. De esta manera, 10 y 15, 8 y 13, 6 y 11, 4 y 9, 2 y 7 mantienen entre sí una distancia de 5.
Conjuntos no congruentes: En estos conjuntos, en cambio, no se establece correspondencia alguna entre sus miembros, por lo que la distancia entre los elementos es inconstante. Por ejemplo, el conjunto A es 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 4, 5, 6, 7, 8.
Conjuntos homogéneos: En estos conjuntos los elementos o miembros que los componen responden al mismo género o tipo. Por ejemplo el conjunto A que contiene los elementos 1, 5, 3, 7, 6, 8. Aquí todos sus elementos son números por lo que conforman un conjunto homogéneo.
Conjuntos heterogéneos: Estos conjuntos están compuestos por elementos que corresponden a distintos tipos, géneros o clases, por ejemplo, el conjunto A es 2, j, perro, azul
EJERCICIOS DE CONJUNTOS
En un aula hay un cierto número de alumnos que hemos de determinar. Se sabe que cada uno de los alumnos presentes en el aula estudian, al menos, una de las tres asignaturas siguientes: Matemáticas, Física, Química. Puyes bien, en sucesivas veces se pide que levanten la mano los que estudian estos:
1. Matemáticas 48
2. Física 45
3. Química 49
4. Matemática y física 28
5. Matemática química 26
6. Física y química 28
7. Las tres asignaturas 18
Ahora ¿Cuantos alumnos hay en el aula? ¿Cuantos estudian matemática y física pero no química? ¿Cuantos estudian nada más que química?
SOLUCION
· n (M+F+Q) = n (M)+ n (F) + n(Q) – n (MF) – n(MQ) – n (FQ) + n (MFQ)
· n (M+F+Q) = 48 + 45 + 49 – 28 – 26 – 28 + 18
· n (M+F+Q) = 78
LA IMPORTANCIA DE LOS CONJUNTOS
Poincaré dijo en una ocasión que “un matemático era una persona que se dedicaba a ponerle el mismo nombre a diferentes cosas”. Es una forma sucinta y un tanto irónica de expresar una gran verdad, ya que el objetivo fundamental que persiguen las Matemáticas es el de la generalización. Y si a algo puede aplicarse esta máxima de forma rotunda es precisamente a la Teoría de Conjuntos, ya que la palabra conjunto puede designar cualquier cosa que exista (y muchas que no existen). Pero evidentemente la importancia de la Teoría de Conjuntos no radica en este supuesto valor semántico, sino en algo mucho más profundo que alteró de tal forma a la estructura interna de las Matemáticas que se puede afirmar que, en su historia, ha habido un antes y un después de la Teoría de Conjuntos.
¿Por qué es tan importante la Teoría de Conjuntos? Pues porque es una teoría muy simple y sencilla, a partir de la cual se pueden definir los siguientes conceptos: par ordenado, relación, función, partición, orden, los números naturales, los enteros, los racionales, los reales, los complejos, la estructura de grupo, anillo, cuerpo, espacio vectorial,… La lista es muy, muy larga. Hay quien llega a afirmar que toda la Matemática pivota sobre la Teoría de Conjuntos. Una enorme importancia que, sin embargo, sólo afecta a matemáticos, lógicos y, en menor medida, a todos aquellos que se dedican a tareas de programación informática. Realmente acabamos de incluir a un buen montón de gente, lo que no justifica el gran error que se cometió en su momento cuando se empezó a enseñar la Teoría de Conjuntos a los niños de cinco años. Un lastre que algunos sistemas educativos todavía arrastran.
Bibliografía:
-http://www.tiposde.org/ciencias-exactas/248-tipos-de-conjuntos/#ixzz2QgrGWx00
Integrantes:
Lumixa Rodriguez
Rodrigo Rosas
Leonardo Juarez
Yandira Cabrejo
Milagros Lujan
La Teoría de conjuntos, es una importante rama de las matemáticas creada por el matemático alemán Georg Cantor, su estudio e importancia es fundamental ), ya que muchas estructuras se basan en conjuntos y/o en "actuaciones" sobre conjuntos tanto Geometría, Algebra,Análisis, Topología, Grupos,Probabilidad, Teoria de Números, Matemática Discreta,Lógica,etc.
ResponderEliminarLos conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.
ResponderEliminarLos conjuntos son muy importante en la ciencia matemática, siempre estuvo desde los primeros años de formación del hombre, desde el momento que el ser humano tomo entre sus manos un puñado de piedras u observó un grupo de animales, tomó el conocimiento del “conjunto”, es decir, que los conjuntos es una agrupación de objetos y elementos abstracto.
ResponderEliminarEs la reunión, agrupación o colección de elementos bien definidos que tienen una propiedad en común, este fue inventado por Georg Cantor hace 100 años. A pesar de su sencillez este concepto es la base de las Matemáticas actuales, ya que, entre otras cosas, sirve para la construcción de los números. Sirve además para estudiar las estructuras algebraicas, con las cuales se organizan ordenadamente todos los conocimientos matemáticos.
ResponderEliminarTambien podemos agregar que los conjuntos poseen varias caracteristicas en comun se le suele llamar agrupacion de elementos
ResponderEliminarBuen trabajo, incluyan para la próxima los libros electrónicos de la Biblioteca de la Universidad.
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