Porcentaje

PORCENTAJE

En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100. Este  se usa para comparar una fracción que indica la relación entre dos cantidades con otra, expresándolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador común.

El porcentaje o tanto por ciento (%), es una de las aplicaciones más usadas de las proposiciones o razones.

El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.             

También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa “de cada cien unidades”

Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad. el porcentaje sirve también para sacar un por ciento de una cantidad .

                               

EJEMPLOS DE PORCENTAJE

1 centésimo  = 1/100

5 centésimos =  5/100

50 centésimos = 50/100

Nota importante. No olvidar que las fracciones deben expresarse siempre lo más pequeñas posible, deben ser fracciones irreductibles.

¿Qué significa 50 %?: Significa que de una cantidad que se ha dividido en cien partes se han tomado 50 de ellas, o sea, la mitad.    

¿Qué significa 25 %?: Significa que de un total de 100 partes se han tomado 25, o sea ¼ ( 25/100 al simplificar por 5, se reduce a  ¼).

Cálculo de Porcentaje

El Porcentaje o Tanto por ciento se calcula a partir de variables directamente proporcionales (significa que si una variable aumenta la otra también aumenta y viceversa).

En el cálculo intervienen cuatro componentes:

                            Cantidad Total             ----             100 %

                    Cantidad Parcial           ----            Porcentaje Parcial

Ejemplo:

(Cantidad total)       $ 1.000  -   equivale al   -     100 % (porcentaje total)

(Cantidad parcial)    $  500    -   equivale al   -      50  %  (porcentaje parcial)

Dada una cantidad total, calcular el número que corresponde a ese porcentaje (%) parcial :

Ejemplo:    ¿Cuál (cuanto) es el 20% de 80?

	Cantidad	Porcentaje
Total	80	100
Parcial	x	20

Para resolverlo, se hace:

 80/x = 100/20

Resolvemos la incógnita  (x):

 x = 80.20/100

Haciendo la operación, queda:

 x = 1.600/100

Simplificando, queda:

x = 16

   

Respuesta: el 20 % de 80 es 16.

Origen

El origen del signo parece estar en la abreviatura italiana co (de cento). Con el paso del tiempo, la C se cerró y la subraya de la o se convirtió en una barra. Finalmente, los dos círculos pasaron a ser ceros por influencia del número 100.[5]

El símbolo % es una forma estilizada de los dos ceros. Evolucionó a partir de un símbolo similar sólo que presentaba una línea horizontal en lugar de diagonal.

BIBLIOGRAFIA:

* http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Proporcionalidad.htm

* http://es.wikipedia.org/wiki/Cero

* http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolo
* Cepunt libro 2012 - matematica

INTEGRANTES

Rosas Bisik Rodrigo

Rodriguez Loyola Lumitza

Lujan Arevalo Milagros

Cabrejo Galvez Yandira

Juarez Chavez Leonardo

Boy Wilfredo

CONJUNTOS

CONJUNTOS

Un conjunto es la agrupación de elementos, que poseen una o varias características en común.

Si un conjunto está bien definido hay que saber la siguiente regla:

Cuando la pertenencia de un elemento a un conjunto es clara, el conjunto estará bien definido. Por ejemplo, nadie dudaría de incluir al domingo entre los días de la semana.

Algo que no estaría bien definida seria esas personas son rubias, porque hay dudas si determinadas personas pertenecen o no al conjunto, pues la calidad de rubio no es precisa.

Su representación es por una letra mayúscula, encerrándose sus elementos, separados por comas, entre llaves. Por ejemplo, el conjunto A, integrado por las vocales, se representaría así: A= {a, e, i, o, u}

TIPOS DE UN CONJUNTO

Un conjunto es una colección o agrupación de objetos o elementos que responden a una misma categoría o grupo. Haciendo un análisis de los miembros que lo conforman pueden existen los siguientes tipos:

Conjunto finito: En este conjunto los elementos o miembros que los conforman pueden ser enumerados o contados. Por ejemplo, el agrupamiento de todas las letras del abecedario confirmaría un conjunto de esta clase.

Conjunto infinito: En estos conjuntos, los miembros que lo conforman no pueden ser enumerados ni contados. Un ejemplo de conjunto infinito sería todos los granos de arena del planeta.

Conjunto unitario: Estos conjuntos están conformados por un solo miembro o elemento, por ejemplo, la letra A.

Conjunto vacío: estos conjuntos carecen de elementos o bien, estos son inexistentes, por ejemplo un unicornio, en el caso del elemento inexistente.

Conjunto referencial: A este conjunto también se la conoce como universal y se caracterizan por estar conformados por los miembros de todos los elementos que forman parte de la caracterización. Por ejemplo: el conjunto A esta compuesto de 1,3, 5, 7 y el B por 2, 4, 6. Mientras que el conjunto universal es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Conjuntos disyuntivos: Estos conjuntos no poseen ningún elemento o miembro que coincida. Esto también se lo puede expresar diciendo que la intersección entre los conjuntos disyuntivos es el conjunto vacío. Por ejemplo el grupo A contiene los elementos a, b, c, d mientras que el B e, f, g, h. Los conjuntos A y B entonces no tienen ningún elemento en común.

Conjuntos equivalentes: Son aquellos conjuntos que poseen el mismo número cardinal, lo que significa que contienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo el conjunto A es 1, 2, 3, 4 y el B a, b, c, d, por tanto A y B son equivalentes.

Conjuntos iguales: Esto se da cuando dos o más conjuntos contienen iguales elementos. Por ejemplo el conjunto A es 2, 4, 6, 8 y el B es 8, 6, 4, 2. Ambos conjuntos son iguales por que poseen los mismos elementos, sin importar su orden.

Conjuntos congruentes: Aquí pertenecen aquellos conjuntos numéricos cuyos respectivos miembros se corresponden uno a uno de modo que la distancia entre ellos se conserve, por ejemplo: el conjunto A es: 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 7, 9, 11, 13, 15. De esta manera, 10 y 15, 8 y 13, 6 y 11, 4 y 9, 2 y 7 mantienen entre sí una distancia de 5.

Conjuntos no congruentes: En estos conjuntos, en cambio, no se establece correspondencia alguna entre sus miembros, por lo que la distancia entre los elementos es inconstante. Por ejemplo, el conjunto A es 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 4, 5, 6, 7, 8.

Conjuntos homogéneos: En estos conjuntos los elementos o miembros que los componen responden al mismo género o tipo. Por ejemplo el conjunto A que contiene los elementos 1, 5, 3, 7, 6, 8. Aquí todos sus elementos son números por lo que conforman un conjunto homogéneo.

Conjuntos heterogéneos: Estos conjuntos están compuestos por elementos que corresponden a distintos tipos, géneros o clases, por ejemplo, el conjunto A es 2, j, perro, azul

EJERCICIOS DE CONJUNTOS

En un aula hay un cierto número de alumnos que hemos de determinar. Se sabe que cada uno de los alumnos presentes en el aula estudian, al menos, una de las tres asignaturas siguientes: Matemáticas, Física, Química. Puyes bien, en sucesivas veces se pide que levanten la mano los que estudian estos:
1.    Matemáticas 48
2.    Física 45
3.    Química 49
4.    Matemática y física 28
5.    Matemática química 26
6.    Física y química 28
7.    Las tres asignaturas 18
Ahora ¿Cuantos alumnos hay en el aula? ¿Cuantos estudian matemática y física pero no química? ¿Cuantos estudian nada más que química?

SOLUCION
·         n (M+F+Q) = n (M)+ n (F) + n(Q) – n (MF) – n(MQ) – n (FQ) + n (MFQ)
·         n (M+F+Q) = 48 + 45 + 49 – 28 – 26 – 28 + 18
·         n (M+F+Q) = 78

LA IMPORTANCIA DE LOS CONJUNTOS

Poincaré dijo en una ocasión que “un matemático era una persona que se dedicaba a ponerle el mismo nombre a diferentes cosas”. Es una forma sucinta y un tanto irónica de expresar una gran verdad, ya que el objetivo fundamental que persiguen las Matemáticas es el de la generalización. Y si a algo puede aplicarse esta máxima de forma rotunda es precisamente a la Teoría de Conjuntos, ya que la palabra conjunto puede designar cualquier cosa que exista (y muchas que no existen). Pero evidentemente la importancia de la Teoría de Conjuntos no radica en este supuesto valor semántico, sino en algo mucho más profundo que alteró de tal forma a la estructura interna de las Matemáticas que se puede afirmar que, en su historia, ha habido un antes y un después de la Teoría de Conjuntos.

¿Por qué es tan importante la Teoría de Conjuntos? Pues porque es una teoría muy simple y sencilla, a partir de la cual se pueden definir los siguientes conceptos: par ordenado, relación, función, partición, orden, los números naturales, los enteros, los racionales, los reales, los complejos, la estructura de grupo, anillo, cuerpo, espacio vectorial,… La lista es muy, muy larga. Hay quien llega a afirmar que toda la Matemática pivota sobre la Teoría de Conjuntos. Una enorme importancia que, sin embargo, sólo afecta a matemáticos, lógicos y, en menor medida, a todos aquellos que se dedican a tareas de programación informática. Realmente acabamos de incluir a un buen montón de gente, lo que no justifica el gran error que se cometió en su momento cuando se empezó a enseñar la Teoría de Conjuntos a los niños de cinco años. Un lastre que algunos sistemas educativos todavía arrastran.

Bibliografía:

-http://deconceptos.com/matematica/conjunto

-http://www.tiposde.org/ciencias-exactas/248-tipos-de-conjuntos/#ixzz2QgrGWx00

 

-http://www.sangakoo.com/blog/teoria-de-conjuntos/

Integrantes:

Lumixa Rodriguez

Rodrigo Rosas

Leonardo Juarez

Yandira Cabrejo

Milagros Lujan

http://youtu.be/qJfucsZ91bA

historia de los números

Origen de los números

La utilización de los números como tal se remontan a hace más de 400.000 mil años, siempre con el uso de los dedos de las manos como origen y en los primeros pueblos primitivos. En el cultivo de la tierra y en los negocios con animales, empezó un sistema de conteos de los números, ya sea con marcas hecha en un tronco, nudos, piedras entre otras alternativas.

Con el paso del tiempo necesitaron representar números cada vez mayores y tuvieron que inventar símbolos adecuados. Los primeros sistemas de numeración estaban basados en la yuxtaposición, es decir, en ir colocando los símbolos uno a continuación de otro. Los Romanos por ejemplo, empleaban un conjunto de siete símbolos.

Los Números son ideas de cantidad que se encuentran en nuestra mente, es la forma como representamos o escribimos una idea de cantidad. Nuestro sistema de numeración es decimal. Recibe este nombre por que emplea diez símbolos.

Funciones que se le asignan a los números:

a) Contar: Dar la forma en nuestra mente de números a una determinada cantidad.

b) Ordenar: A un conjunto determinado de elementos que pertenezcan a una categoría que asignemos previamente.

c) Asignar códigos: Para la identificación de individuos o cosas. Este tipo de información se emplea para organizar información y con ellos no se realiza operaciones.

d) Expresar medidas: Por comparación con una unidad elegida previamente.

e) Efectuar cálculos matemáticos.

- Yandira Cabrejo y Milagros Lujan 

Historia de los números

La historia de los números viene hace muchos años a tras, es precedida de una larga prehistoria que se remontan unos 4000 años.

Se dice que los animales superiores y los niños perciben en el mundo dos entidades abstractas: la forma y el numero. La artimetica y le geometria fueron durante mucho tiempo distintas, son las dos ciencias fundamentales. Al comienzo el conocimiento de los hombres por los numero no fueron muy finas que digamos. En la sociedad primitiva, el hombre no diferenciaba dos conjuntos equipotentes ( por ejemplo: 22, 33, 44, etc.) apenas ellos podian contar uno o dos, a lo mucho decian tres.

-----> El sistema mas antiguo consistia contar con los dedos. 

           ¿pero como anotar el resultado?  

------>  Despues contaron y anotaron grandes numeros 

             echando fichas en una bolsa. 

      

    

  ----->  Se dieron cuenta que solo bastaba unas 

             simples marcas grabadas 

             sobre una tablilla.                                                                                                  

                                                                                      

-----> Utilizaron figuras mas grandes diferentes para designar 

           grandes numeros, 

                                                         

                                                                         

                                                 

-------> Diversos simbolos colocados en diferentes posiciones

             bastaban para representar los numeros mas grandes. 

              

Notaciones a lo largo de la historia: 

Tablilla sumeria de hace 2000 años antes de nuestra era. 

Describe un recuento del ganado por medio de signos y cifras uniformes. 

Los mayas, civilizada meso-americana
cuyo apogeo se sitúa entre 250 y 950 de nuestra era, contaban base veinte.

- RODRIGO ROSAS BIZIK 

Importancia

N1

A medida que el saber humano fue evolucionando, le fue urgente el comenzar a representar las cantidades en forma de dibujos, para seguir en forma precisa los ciclos de la naturaleza, dejar mensajes a sus semejantes o para seguir con la contabilización de sus posesiones que rebasaban la cantidad de 10.

Hasta ese momento el hombre plasmaba en dibujos su forma de vida, los peligros que corrían, cómo era su entorno, las posesiones que tenía, etc. Y las cantidades comenzaron también a plasmarse en símbolos iguales que se limitaban a contar hasta llegar al número que se quería plasmar.

Surgió entonces la representación pictórica de los números, los cuales consistían en una consecución de líneas o puntos consecutivos

- Yandira Cabrejo

N2:

Desde que somos muy pequeños que las matemáticas ocupan gran parte de nuestra vida cotidiana, siendo la base además de una gran variedad de ciencias exactas, como también en la elaboración de los diseños y la fabricación de todo lo que utilizamos a diario, desde el ordenador hasta la ingeniería que nos permite construir una casa, aunque para esto último necesitamos conocimientos más avanzados.

Primordialmente los numeros fueron creados por la necesidad del ser humano por contar o saber las cantidades de las cosas que posee o poseia.

los mayas inventaron el numero cero por la necesidad de decir que no habia nada o que no se materializaba nada entonces lo expresaban con el cero, a la nada, al vacio.

esa ha sido siempre la importancia d elos numeros, lanecesidad de contar.

- Milagros Lujan

Bibliografia :

http://www.saber.golwen.com.ar/hnumeros.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero

Matematica

La Lógica

Introducción

Lógica es la disciplina que trata de los métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado.

La lógica es el estudio del razonamiento; en particular, se analiza si un razonamiento es

correcto. La lógica se centra en las relaciones entre los enunciados y no en el contenido de un

enunciado particular.

Por ejemplo, considérese el siguiente argumento:

• Todos los matemáticos utilizan sandalias.

• Cualquier persona que utilice sandalias es algebrista.

• Por tanto, Todos los matemáticos son algebristas.

Desde el punto de vista técnico, la lógica no permite determinar si estos enunciados son

verdaderos; sin embargo, si los dos primeros enunciados fuesen verdaderos, la lógica garantizará que el enunciado. Todos los matemáticos son algebristas, también es verdadero.

Definición e historia:

La ciencia que se basa en las leyes, modalidades y formas del conocimiento científico se conoce bajo el nombre de lógica.

Se trata de una ciencia de carácter formal que carece de contenido ya que hace foco en el estudio de las alternativas válidas de inferencia. Es decir, propone estudiar los métodos y los principios adecuados para identificar al razonamiento correcto frente al que no lo es.

La etimología permite saber que el término ‘lógica’ tiene su origen en el vocablo latín logĭca, que a su vez deriva del griego logikós (de logos, “razón” o “estudio”).

El filósofo griego Aristóteles, cuentan los expertos en cuestiones históricas, fue pionero al emplear la noción para nombrar el chequeo de los argumentos como indicadores de la verdad dentro de la ciencia, y al presentar al silogismo como argumento válido.

No obstante, no podemos pasar por alto que a lo largo de la historia existen otras muchas figuras que han contribuido con sus ideas y planteamientos a desarrollar esta ciencia. Así, por ejemplo, durante la Edad Media hay que subrayar el papel que llevó a cabo Averroes, el filósofo cordobés que, entre otras cosas, manifestó que era fundamental estudiar la lógica de los maestros antiguos para, a partir de ahí, proceder a “filosofar” de la manera correcta.

Ya en los siglos XVIII y XIX uno de los personajes que más abordó el tema de la lógica fue Immanuel Kant. Este está considerado como uno de los pensadores más importantes e influyentes de la historia y destaca por el hecho de que en esta materia que nos ocupa estableció un nuevo concepto: la lógica trascendental.

Un término aquel con el que dicho filósofo de origen prusiano intentaba definir al proceso por el cual el ser humano debe llevar a cabo una investigación de lo que vendrían a ser los conceptos puros de categorías de tipo trascendental o también de lo que es el exacto entendimiento.

Definiciones del estudiante:

N1: Pienso que una definir la lógica en pocas líneas es un poco imposible para cada uno de nosotros.Pues con una historia que parte desde aristoteles hasta muchos siglos y actualmente con un gran desarrollo que nos induce a muchas preguntas y métodos.

- Lleonardo Juarez Chavez

N2: Es la ciencia que se basa en las leyes, modalidades y formas del conocimiento científico se conoce bajo el nombre de logica. Se trata de una ciencia de carácter formal, es decir, propone estudiar los métodos y los principios adecuados para identificar al razonamiento correcto frente al que no lo es.

- Rodrigo Rosas Bizik 

N3: La lógica es una ciencia formal, es decir, que como cualquiera de las ciencias formales crea su propio objeto de estudio y el razonamiento y la creación de ideas por parte de la mente son su metodología de trabajo y conocimiento, pero además, la lógica, es una de las ramas más importantes y populares dentro de la Filosofía, siendo su objeto de estudio los principios de la demostración y la inferencia válida, que son los métodos que en definitiva permitirán distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

- Yandira Cabrejo Galvez
fuente:http://www.conocimientosfundamentales.unam.mx/vol1/filosofia/m01/t01/01t01s01.html

Conectivas Logicas:

Se definen básicamente 5 elementos cuyos propósitos son enlazar las proposiciones simples o atómicas:

- CONJUNCIÓN: La conjunción se representa por v y se lee y.

- DISYUNCIÓN: Se divide en disyunción inclusiva que se representa por w y se lee o; o también se lee como uno u otro o ambos. La disyunción exclusiva se representa por ¹ y se lee como O exclusiva, o también como uno u otro pero no ambos.

- CONDICIONAL: Se representa por medio de una flecha 6 y se lee si.....entonces.....

- BICONDICIONAL: Se representa por º o ø (relación de equivalencia) y se lee .....si y sólo si....., o también como condición necesaria y suficiente.

- NEGACIÓN: Se lee como no, es falso que, no es verdad que; y hay muchas formas de representarlo (', $ ,...)

Ahora, estamos en posibilidad de formar proposiciones moleculares. Podemos utilizar los enunciados del (1) al (5):

10+5 = 15 y Ramírez es un buen jugador de tenis (1)

10+5 = 15 o Juan estudia (2)

si Carlos es un buen deportista entonces el padre de Juan es feliz (3)

El padre de Carlos es feliz si y sólo si Carlos es un buen deportista (4)

Es falso que el padre de Juan es feliz (5)

Como se observa en los ejemplos del (1) al (5), para trabajar con la lógica de proposiciones, resulta difícil manejar éstos como elementos de una nueva álgebra, motivo por el cual se tratan de simbolizar estas proposiciones. A esta simbolización se les denomina sentencias, por éstas se entiende como una serie de signos por medio de los cuales se expresan proposiciones.

Las sentencias se simbolizan mediante letras, llamadas letras sentenciales, las cuales pueden ser: p, q, r, s, t,..., en donde cada letra sentencial representa un enunciado declarativo (una proposición).

TAUTOLOGIA:

Es una fórmula de un sistema de lógica proposicional que resulta verdadera para cualquier interpretación es decir, para cualquier asignación de valores de verdad

Por lo tanto, para determinar si una fórmula cualquiera es una tautología, basta con considerar todas las posibles interpretaciones de las fórmulas atómicas, y calcular el valor de verdad del todo. Esto se logra mediante una tabla de verdad.

P l Q

1 l 1

1 l 0

0 l 1

0 l 0

Para cada una de estas interpretaciones, puede calcularse el valor de verdad de la fórmula p ∧ q. Los resultados pueden presentarse nuevamente mediante una tabla:

Esta es la tabla de verdad de la fórmula p ∧ q. Como se ve, esta fórmula sólo es verdadera bajo una interpretación: aquella en la que ambas fórmulas atómicas son verdaderas. Una tautología es una fórmula cuyo valor de verdad es 1 para todas las interpretaciones posibles de las fórmulas atómicas. Por lo tanto, p ∧ q no es una tautología. En cambio, la siguiente tabla de verdad muestra una fórmula que sí lo es:

Si una fórmula tiene n fórmulas atómicas, entonces tiene 2n interpretaciones posibles. En muchos casos, por lo tanto, las tablas de verdad pueden ser muy grandes. Lo importante, sin embargo, es que dado que la lógica proposicional no admite fórmulas infinitas, el número de interpretaciones posibles siempre será un número finito, y por lo tanto siempre será posible decidir si una fórmula cualquiera es una tautología o no.

Equivalencias Lógicas:

Cuando una bicondicional es una tautología, se dice que es una equivalencia lógica.

O dicho de otra forma: una proposición P es equivalente a otra Q (P ↔ Q), cuando las

tablas de verdad en P y Q son iguales.

El símbolo ↔ se lee “equivalencia lógica”. También (P ↔ Q) se lee “P es condición

necesaria y suficiente para Q”.

La equivalencia significa (P ↔ Q) lo mismo que: P → Q ^ Q → P

Ejemplo: (p → ∼ q) ↔ (q → ∼ p) es una tautología, como lo demuestra su tabla de verdad.

p q ∼q p → ∼ q ∼ p Q → ∼ p (p → ∼ q) ↔ (q → ∼ p)

Y entonces podemos escribir (p → ∼ q) ↔ (q → ∼ p), puesto que se trata de una

equivalencia lógica entre proposiciones.

 Video:

http://www.youtube.com/watch?v=SqBpFxuHutc

Leyes del Algebra de Proposiciones:

Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes del algebra de proposiciones son las siguientes:

1.     EQUIVALENCIA:

P⇔P

2.     INDEPOTENCIA:

Por esta ley se reducen las variables redundantes a una sola. Se aplica a esquemas conjuntivos y disyuntivos.

           p  p  = p                        p v p = p

Ejemplo:

a.         Lima es la capital peruana y Lima es la capital peruana.

Es equivalente a: Lima es la capital peruana.

3.     ASOCIATIVA:

Esta ley consiste en asociar por pares las proposiciones componentes de un esquema molecular, aprovechando l igualdad de conectores que exista entre dichas proposiciones componentes ya sean simples o compuestas. Al aplicar esta equivalencia lo único que cambia es la posición de los signos de agrupación.

P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)

P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)

4.     CONMUTATIVA:

Consiste en intercambiar de posición las dos proposiciones, ya sean simples o compuestas estén unidas por uno de los operadores

               P∧Q⇔ Q∧P                                                                          P∨Q⇔ Q∨P

5.     DISTRIBUTIVAS:

Esta ley consiste en distribuir una variable (o una formula parcial) que este unida por una conjunción (o disyunción incluyente) a un esquema molecular disyuntivo incluyente (o conjuntivo) según sea el caso.

P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)

P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)

6.     IDENTIDAD:

La proposición es evaluada al lado de tautología (1) o  una contradicción (0)

7.     COMPLEMENTO:

Se aplica a una proposición junto a la negación (complemento) de la misma es decir:

P∧¬P⇔F

P∨¬P⇔V

¬(¬P)⇔P

¬F⇔V

¬V⇔F

   

8.     DE MORGAN:

Esta ley permite transformar una disyunción en una conjunción, y viceversa, es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se pasa de una a otra, se cambian los valores de afirmación y negación de los términos de la disyunción/conjunción así como de la propia operación en conjunto

¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q

¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q

Simplificacion:

El tema de simplificaciones esta orientado ala aplicación sistematica de la leyes de equivalencia,también llamadas leyes del algebra booleana,con la finalidad de reducir una formula molecular o un circuito lógico,ya sea a compuertas o a conmutadores,que es relativamente extenso hacia una forma mas simple.normalmente las simplificaciones involucran reducciones máximas en el empleo de variables.

1.SIMPLIFICACIONES DE FORMULAS Y DE CIRCUITOS LOGICOS

1.1.NOCION

Es un método que permite reducir equivalentemente a su mínima expresión una formula o circuito lógico,haciendo uso de las leyes del algebra booleana.

2.LEYES DEL ALGEBRA BOOLEANA BASICAS PARA SIMPLIFICAR

2.1.DEFINICION DEL IMPLICADOR

2.2.CONMUTACION

2.3.CONTRAPOSICION

2.4.LEY DE MORGAN

2.5.ASOCIACION

2.6.DISTRIBUCION

2.7.ABORCION

2.8.IDEMPOTENCIA

2.9.DEL COMPLEMENTO

BIBLIOGRAFIA:

http://lgicaepn.blogspot.com/2011/12/leyes-del-algebra-de-proposiciones.html

http://definicion.de/logica/

http://www.lhs.edu.pe/recursos/matematica/2009/10mo/CONECTIVOS_LOGICOS.pdf

http://definicion.de/tautologia/

INTEGRANTES:

- YANDIRA CABREJO
- RODRIGO ROSAS BIZIK
- LEONARDO JUAREZ CHAVEZ
- MILAGROS LUJAN
- LUMIXA RODRIGUEZ
- EDGAR REYES